Рефераты

контрольная работа: Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора [Физика и энергетика]

Дополнительная информация

Введение

За последнее время в нашей стране произошел значительный рост производства электрических машин и трансформаторов. Разработаны и осваиваются новые унифицированные серии электрических машин: асинхронных электродвигателей общего применения, взрывозащищенных и высоковольтных асинхронных двигателей, машин постоянного тока, крановых и тяговых двигателей.

В настоящее время  наиболее развитых странах на одного человека приходится 10кВт всех видов энергии. Это примерно в 100 раз больше, чем мускульная мощность человека, которая еще 200 лет назад была основой в промышленности и сельском хозяйстве.

С полным основанием можно считать, что сегодня технический и культурный уровень развития государства определяется количеством электроэнергии, вырабатываемой на душу населения.

почти вся электрическая энергия вырабатывается электрическими машинами. Но электрические машины могут работать не только в генераторном, но и в двигательном режиме, преобразуя электрическую энергию в механическую. обладая высоким энергетическими показателями экологически чистые электромеханические преобразователи (электрические машины) имею в жизни человеческого общества огромное значение.

К основной проблеме в области электромеханики следует отнести создание электрических машин, использующие новые нетрадиционные источники энергии. Сейчас около 70% электроэнергии вырабатываются на тепловых электростанциях за счет сжигания органического топлива. Запасы нефти, газа и угля ограничены, и необходимо в ближайшие годы значительно уменьшить долю органического топлива в топливном балансе страны. Поэтому создание электрогенераторов, использующих новые источники энергии, является важнейшей задачей.

Особенностью развития электромашиностроения в настоящий период является то, что дальнейший выпуск электрических машин происходит с учетом жестких требований экономии материалов, электроэнергии  трудовых ресурсов.

1. Контрольная работа № 1.

Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора

1.1. Исходные данные

Трехфазный трехстержневой трансформатор с естественным масляным охлаждением имеет данные приведенные в индивидуальном задании

Дано:

1. Номинальная мощность трансформатора

Sн = 300 кВА = 300∙103 ВА;

2. Номинальное линейное напряжение первичной обмотки:

U1 = 20 кВ = 20∙103 В;

3. Напряжение короткого замыкания:

Uк = 4,5 %;

4. Потери мощности при номинальном напряжении в режиме холостого хода:

Р0 = 1500 Вт;

5. Потери мощности при номинальном токе в режиме короткого замыкания:

Ркн = 3500 Вт;

6. Сила тока при номинальном напряжении в режиме холостого хода:

I0 = 3,3 %;

7. Диаметр стержня:

d = 10 см = 0,10 м9

8. Расстояние между осями стержней:

с = 35 см = 0,35м;

9. Высота стержня (окна):

lс = 50,5 см = 0,505 м;

10. Площадь активного поперечного сечения ярма:

Пя = 180 см2 = 0,018 м2;

11. Схема и группа соединений обмоток:

Y/Yн – 0;

12. Марка стали: 3413 – марка стали магнитопровода с лаковой межлистовой изоляцией.

Примечание.

1) Номинальное линейное напряжение обмотки низшего напряжения:

U2 = 0.4 кВ = 400 В;

2) Толщина листов стали магнитопровода: δ = 0,35 мм;

3) Частота тока: f = 50 Гц.

1.2. Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора

1. Вычертим эскиз магнитопровода с обмотками (рисунок 1):

2. Определить:

1.2.1. Площадь активного поперечного сечения стержня трансформатора:

Где Kкр – коэффициент заполнения круга, зависящий от диаметра стержня, мощности трансформатора и числа ступеней в сечении стержня.

Для современных трехфазных масляных трансформаторов мощностью от 40 до 630 кВА ориентировачно можно принять Ккр = 0,910…0,928. Окончательно принимаем Ккр = 0,92


Рисунок 1 – Эскиз магнитопровода трехфазного трансформатора с обмотками (схема соединения Y/Yн, группа соединения – 0)

1.2.2. Амплитудное значение магнитного потока трансформатора в веберах определяют по формуле:

Фm = Пс ∙ Вс = 0,018 ∙ 1,60 = 0,029 Вб;

Где Вс – амплитудное значение магнитной индукции в стернях силовых масляных трансформаторов. Выбираем рекомендуемое табличное значение в зависимости от марки стали магнитопровода и мощности трансформатора [1]. В нашем случае марка стали: 3413; Номинальная мощность трансформатора:

Sн = 250 кВА. Поэтому из таблицы 1 [1] выбираем Вс – 1,6 Тл.

Приняв Е = U и Е = U рассчитываем число витков в фазе первичной W1 и вторичной W2 обмоток, используя формулу:

Е = 4,44 ∙ f ∙ W ∙ Фm

Подставляя значения определяем число витков первичной обмотки:

витков

витков

1.2.3 Определить потери мощности холостого хода и сравнить их со значением, приведенным в задании.

Потери мощности холостого хода в стали определяются по формуле:

Р0 = Кд ∙ (рс ∙ Gc + pя ∙ Gя),

Где Кд = 1,2 – коэффициент добавочных потерь; рс и ря – удельные потери мощности в 1 кг стали стержня и ярма, Вт/кг.

Значение удельных потерь мощности в 1 килограмме стали стержня определим по данным таблицы 2 [1] по значению магнитной индукции в стержне: Вс = 1,6 Тл и марке стали (марка стали: 3413). Из таблицы 2 [1] определяем:

Рс = 1,55 Вт/кг.

Магнитную индукцию в ярме рассчитаем исходя из соотношения:

Тл;

Значение удельных потерь мощности в 1 килограмме стали ярма определим по данным таблицы 2 [1] по значению магнитной индукции в ярме: Вя = 1,68 Тл и марке стали (марка стали: 3413). Из таблицы 2 [1] определяем: ря = 1,83 Вт/кг.

Gc и Gя – масса стали 3-х стержней и 2-х ярем, кг; определяются по формулам:

Gс = 3 ∙ Пс ∙ lc ∙ γ,        Gя = 2 ∙ Пя ∙ lя ∙ γ,

Где Пя – площадь активного поперечного сечения ярма, м2, из данных задания [2]: Пя = 176 см2 = 0,017 м2;

Пс – площадь активного поперечного сечения стержня трансформатора,

Пс = 0,018 м2;

lc – высота стержня (окна), из данных задания: lc = 55,5 см = 0,555 м;

lя = 2 ∙ с + d – полная длина ярма, м; с – расстояния между осями стержней, м;

с – расстояние между осями стержней: с = 33 см = 0,33 м;

d – диаметр стержня: d = 16 см = 0,16 м;

γ = 7650 – плотность трансформаторной стали, кг/м3.

Определим полную длину ярма:

lя = 2 ∙ 0,33 + 0,16 = 0,82 м (полная длина ярма)

Определим массу стали трех стержней:

Gc = 3 ∙ Пс ∙ lc ∙ γ = 3 ∙ 0,018 ∙ 0,555 ∙ 7650 = 233,39 кг

Определим массу стали двух ярем:

Gя = 2 ∙ Пс ∙ lc ∙ γ = 2 ∙ 0,017 ∙ 0,82 ∙ 7650 = 220,81 кг

Определим потери мощности холостого хода:

0 = Кд ∙ (рс ∙ Gс + ря ∙ Gя) = 1,2 ∙ (1,55 ∙ 233,390 + 1,83 ∙ 220,81) = 919,004 Вт

Полученное расчетное значение потерь мощности в стали сравним с контрольным значением, приведенным в задании. Расчетное значение потерь не должно отличаться от заданного значения более чем на ± 20 %.

Расчетное значение: Р0 = 919,004 Вт;

Контрольное значение: Р0 = 1000 Вт;

Получилось меньше, чем ± 20 %, корректировки значения магнитной индукции не требуются.

1.2.4 Определить активную (I) и реактивную (I) составляющие, силу тока холостого хода (I0) сравнить с величиной, приведенной в задании.

Сила тока холостого хода определяется как геометрическая сумма активной (I) и реактивной (I) составляющих, а ее модуль по формуле:

Активная составляющая силы тока холостого хода каждой фазы определяется по формуле:

А;

Реактивная составляющая тока холостого хода каждой фазы определяется через намагничивающую мощность холостого хода (Q0) по формуле:

Намагничивающую мощность холостого хода рассчитываем по приближенной формуле:

Q0 = Кд ∙ (qс ∙ Gc + qя ∙ Gя + 6 ∙ qз ∙ Пс),

где Кд = 1,2 – коэффициент добавочных потерь;

qc и qя – удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм, ВАр/кг; qз – удельная намагничивающая мощность зазора, ВАр/м2.

Значение удельной намагничивающей мощности в 1 килограмме стали стержня определим по данным таблицы 3 [1] по значению магнитной индукции в стержне: Вс = 1,6 Тл и марке стали (марка стали: 3413). Из таблицы 3 [1] определяем: qс = 6,2 ВАр/кг.

Значение удельной намагничивающей мощности в 1 килограмме стали ярма определим по данным таблицы 3 [1] по значению магнитной индукции в ярме:    Вя =1,68 Тл и марки стали (марка стали: 3413). Из таблицы 3 [1] определяем:       qя = 11,88 ВАр/кг.

Значение удельной намагничивающей мощности зазора определяем по данным таблицы 3 [1] по значению магнитной индукции в стержне: Вс = 1,6 Тл. Из таблицы 3 [1] определяем: qз = 26600 ВА/м2.

Подставим в формулу числовые значения и подсчитаем намагничивающую мощность холостого хода:

Q0 = Кд ∙ (qc ∙ Gc + qя ∙ Gя + 6 ∙ qз ∙ Пс) =

= 1,2 ∙ (6,2 ∙ 233,624 + 11,88 ∙ 220,81 + 6 ∙ 26600 ∙ 0,018) = 8425,494 Вт

Полученное значение подставим в формулу и определим реактивную составляющую тока холостого хода:

А

Определяем ток холостого хода:

Номинальная сила тока трансформатора определяется по формуле:

Найденное значение тока холостого хода I0 выразим в процентах от номинального и сравним с контрольной величиной:

Расчетное значение тока холостого хода: I0 = 3.39%;

Заданное значение тока холостого хода: I0 = 3.3%;

1.2.5 Определить параметры Т – образной схемы замещения трансформатора (R1, R’2, Х1, Х’2, Rm и Хm) и вычертить ее.

Параметры схемы замещения трансформатора определяем через параметры холостого хода и параметры короткого замыкания.

Определим ток холостого хода трансформатора через заданные в индивидуальном задании (вариант 44) [2] значения.

Из задания (вариант 44) [2] : I0 = 3.3% тогда ток холостого хода, выраженный в Амперах, определится следующим образом:

Параметры холостого хода одной фазы определяются по следующим формулам:

Параметры короткого замыкания определяют по потерям мощности Ркн и напряжению короткого замыкания Uк, % приведенным в задании.

где Uк – напряжение короткого замыкания, В;

где Uк% – напряжение короткого замыкания, %; из задания:

Uк% = 4,5 %.

Определяем полное сопротивление короткого замыкания

Параметры схемы замещения:

Rm = R0 – R1 = 1469,2 - 2,96 = 1466,24 Ом

Хm = Х0 – Х1 = 12031,688 - 8,5 = 12023,188 Ом

Схема замещения представлена на рисунке 2;

R1=2.96 Ом

Х1=8,5 Ом

Rm=1466,24 Ом

U1

Im

U’2

Хm=12023,188 Ом


Рисунок 2 – Т – образная схема замещения трехфазного трансформатора

1.2.6 Определить суммарную допустимую нагрузку двух трансформаторов с одинаковой номинальной мощностью, включенных на параллельную работу, и степень загрузки каждого из них, если напряжение короткого замыкания одного из них указано в задании, а другого – 10 %. Определить также нагрузку каждого из трансформаторов, если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей трансформаторов.

Заданный трансформатор включен на параллельную работу с аналогичным (по мощности, напряжениям, схеме и группе соединения обмоток) трансформатором, напряжение короткого замыкания которого Uk2 = 10%.

Если трансформаторы будут загружены до суммарной номинальной мощности ∑S = Sн1, то любой из трансформаторов будет загружен до Si:

Определим нагрузку каждого из трансформаторов, если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей трансформаторов.

Определим загрузку первого трансформатора (заданного в задании вариант 44) [2], если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей обоих трансформаторов . Напряжение короткого замыкания заданного трансформатора Uк1 = 4,5 %.

Определим загрузку второго трансформатора (включенного параллельно первому), если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей обоих трансформаторов . Напряжение короткого замыкания заданного трансформатора Uк2 = 10 %.

Вывод: трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания (первый, заданный в задании) будет перегружен на 94,828 кВА, а с большим напряжением короткого замыкания (второй, включенный параллельно первому) – недогружен на 94,828 кВА.

Суммарная допустимая нагрузка (∑Sдоп) определяется из условия, чтобы трансформатор с меньшим Uк не был перегружен, то есть загружен до Sн:

Загрузка любого трансформатора определяется по формуле:

Определим загрузку первого трансформатора:

Определим загрузку второго трансформатора:

Определим степень загрузки трансформаторов:

1) первого:                                                                                                                            2) второго:

1.3 Расчет и построение характеристик трансформатора

1.3.1 Рассчитать и построить изменение вторичного напряжения трансформатора ∆U2 в зависимости от угла φ2: (∆U2 = f(φ2)). При загрузке β = 1 и изменении угла φ2 от -90̊ до +90̊.

Изменение вторичного напряжения трансформатора Определяется по формуле: ∆U2%=β∙(Uка∙cos φ2+ Uкр∙sin φ2),

где  Uка – активная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

Uкр – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

где Ркн – потери мощности при номинально токе в режиме короткого замыкания, Ркн = 3700 Вт;

Рассчитываем изменение вторичного напряжения трансформатора по формуле: ∆U2%=β∙(Uка∙cos φ2+ Uкр∙sin φ2),

Результаты расчета ∆U2% при изменении угла φ2 от -90̊ до +90̊ заносим в таблицу 1 и по ним строим графическую зависимость: ∆U2 = f(φ2), при β = 1

Таблица 1 – Зависимость ∆U2 = f(φ2), при β = 1

φ2

-90̊

-60̊

-30̊

-0̊

+30̊

+60̊

+90̊

∆U2%

-4,25

-2,24

-0,24

1,48

3,41

4,42

4,25

Максимальное значение: ∆U2% = ∆U2max наблюдается при φ2 =  φк, где                подставляем получено значение в формулу и определяем: ∆U2 = ∆U2max = β ∙ (Uка ∙ cos φ2 + Uкр ∙ sin φ2) =

∆U2%

=1 ∙ (1,68 ∙ cos 69,056 + 4,39 ∙ sin 69,056) = 4,7 %.

7


6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Φк

0

90̊

60̊

30̊

-30̊

-60̊

-90̊


Рисунок 3 – Изменение вторичного напряжения трансформатора

в зависимости от угла φ2 (при β = 1)

1.3.2 Рассчитать и построить внешние характеристики при cos φ2 = 1 и 0,8 (для отстающего и опережающего токов) при изменении загрузки трансформатора β от 0 до 1,5, где

Внешней характеристикой трансформатора является зависимость: U2 = f (I2) при U1 = U = const, f = const и cos φ2 = const.

Внешняя характеристика может быть построена как зависимость U2%=f (β), где U2% = 100 - ∆U2%. ∆U2% определяется по формуле:

∆U2% = β ∙ (Uка ∙ cos φ2+ Uкр ∙ sin φ2), для заданных значений cos φ2 и β. Результирующая формула:

∆U2% = 100 - β ∙ (Uка ∙ cos φ2+ Uкр ∙ sin φ2)

Результаты расчета сводим в таблицу 2

Таблица 2 – Данные для построения внешних характеристик

Характер нагрузки

β

0

0,5

0,75

1

1,25

1,5

cos φ2 = 1

∆U2%

0

0,74

1,11

1,55

1,85

2,22

∆U2

100

99,26

98,89

98,55

98,15

97,78

cos φ2 = 0,8

∆U2%

0

1,87

2,8

3,92

4,67

5,6

∆U2

100

98,13

97,2

96,2

95,33

94,4

cos (-φ2) = 0,8

φ2 < 0

∆U2%

0

-0,68

-1,02

-1,43

-1,71

-2,05

∆U2

100

100,68

101,02

101,23

101,71

102,05

По расчетным данным строим внешние характеристики трансформатора при изменении загрузки трансформатора β от 0 до 1,5 и при различных значениях cos φ2. Внешние характеристики изображены на рисунке 4.


104

1

103

2

3

102

101

100

99

98

97

96

95

94

93

92

β

1,25

0,75

0,5

1,5

1

0

1 – активная нагрузка (cos φ2 = 1);

2 – активно-индуктивная нагрузка (cos φ2 = 0,8; φ > 0);

3 – активно-емкостная нагрузка (cos (-φ2) = 0,8; φ < 0);

Рисунок 4 – Внешние характеристики трансформатора при

различных характерах нагрузки (cos φ2)

1.3.2 Рассчитать и построить зависимость КПД трансформатора (η) от нагрузки (β) при различных значениях cos φ2. Определить η = f (β) при  cos φ2= 0,8 и 1, при изменении нагрузки β от 0 до 1,5. Где нагрузка

КПД трансформатора при различных значениях нагрузки и cosφ2 определяем по формуле:

где Р0 – потери мощности при номинальном напряжении в режиме холостого хода, Вт, Р0 = 1000 Вт;

Ркн – потери мощности при номинальном токе в режиме короткого замыкания, Вт, Ркн = 3700 Вт;

Sн – номинальная мощность трансформатора, кВА, Sн = 250 кВА;

Максимальное значение КПД трансформатор достигает при:

Результаты расчета заносим в таблицу 3.

Таблица 3 – Данные определения зависимости η = f (β) при cosφ2 = 0,8 и 1

β

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

η

cosφ2=1

0

0,981

0,985

0,984

0,982

0,979

0,976

0,985

cosφ2=0,8

0

0,976

0,981

0,98

0,977

0,974

0,97

0,981

По расчетным данным строим зависимости КПД трансформатора (η) от нагрузки (β) при значениях cosφ2 = 0,8 и 1.

Зависимости η = f (β) при cosφ2 = 0,8 и 1, изображены на рисунке 5.

η

1

0,995

0,99

0,985

1

2

0,98

0,975

0,97

0,965

0,96

0,955

0,95

0,945

1,25

0,75

0,5

0,25

1,5

1

0

β

1 – зависимость η = f (β) при cosφ2 = 1

2 – зависимость η = f (β) при cosφ2 = 0,8

Рисунок 5 – зависимость КПД трансформатора (η) от нагрузки (β)

При различных значениях cosφ2

1.4. Векторная диаграмма трансформатора

Векторную диаграмму трансформатора строят по основным уравнениям:

U1 = -Е1 + I1 ∙ R1 + j ∙ I1 ∙ X1;                                                     (2)

U2 = Е1I2 ∙ R’2 - j ∙ I2 ∙ X2;                                                  (3)

I1 = I0I2 (4)

Построение диаграммы проводят следующим образом:

- определяют угол φ2 между векторами тока I’2 и напряжения U’2;

- принимают I’2 = I и U’2 = U1нф;

- в произвольном направлении проводят вектор напряжения U’2 и под углом φ2 к нему вектор тока I’2;

- используя уравнение (3), строят вектор ЭДС E1.

Вектор магнитного потока Фm опережает вектор ЭДС E1 на 90̊. Проводят направление вектора потока.

Реактивная составляющая тока холостого хода (I) совпадает с вектором магнитного потока Фm, активная (I) опереает поток на 90̊.

По составляющей активной (I) и реактивной (I) строят вектор тока холостого хода:

I0 = I + I

Используя уравнение (4) находят вектор тока (I1).

Используя уравнение (2) строят вектор напряжения (U1).

Примечание. Если величины падений напряжения на обмотках трансформатора слишком малы по сравнению с напряжением, допускается построение векторной диаграммы не в масштабе.


Рисунок 6 – Векторная диаграмма трансформатора

При активно-индуктивной нагрузке (φ2 > 0)

Литература

1. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1978. – 832 с.

 

2. Попков А.А., Петров Г.А., Емец В.Ф. Методические указания к выполне-нию курсовой работы по курсу «Электрические машины» (для студентов факультета заочного образования)/ЧГАУ. – Челябинск, 2008, - 30 с.