контрольная работа: Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора [Физика и энергетика]

Введение

За последнее время в нашей стране произошел значительный рост производства электрических машин и трансформаторов. Разработаны и осваиваются новые унифицированные серии электрических машин: асинхронных электродвигателей общего применения, взрывозащищенных и высоковольтных асинхронных двигателей, машин постоянного тока, крановых и тяговых двигателей.

В настоящее время  наиболее развитых странах на одного человека приходится 10кВт всех видов энергии. Это примерно в 100 раз больше, чем мускульная мощность человека, которая еще 200 лет назад была основой в промышленности и сельском хозяйстве.

С полным основанием можно считать, что сегодня технический и культурный уровень развития государства определяется количеством электроэнергии, вырабатываемой на душу населения.

почти вся электрическая энергия вырабатывается электрическими машинами. Но электрические машины могут работать не только в генераторном, но и в двигательном режиме, преобразуя электрическую энергию в механическую. обладая высоким энергетическими показателями экологически чистые электромеханические преобразователи (электрические машины) имею в жизни человеческого общества огромное значение.

К основной проблеме в области электромеханики следует отнести создание электрических машин, использующие новые нетрадиционные источники энергии. Сейчас около 70% электроэнергии вырабатываются на тепловых электростанциях за счет сжигания органического топлива. Запасы нефти, газа и угля ограничены, и необходимо в ближайшие годы значительно уменьшить долю органического топлива в топливном балансе страны. Поэтому создание электрогенераторов, использующих новые источники энергии, является важнейшей задачей.

Особенностью развития электромашиностроения в настоящий период является то, что дальнейший выпуск электрических машин происходит с учетом жестких требований экономии материалов, электроэнергии  трудовых ресурсов.

1. Контрольная работа № 1.

Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора

1.1. Исходные данные

Трехфазный трехстержневой трансформатор с естественным масляным охлаждением имеет данные приведенные в индивидуальном задании

Дано:

1. Номинальная мощность трансформатора

S_н = 300 кВА = 300∙10³ ВА;

2. Номинальное линейное напряжение первичной обмотки:

U₁ = 20 кВ = 20∙10³ В;

3. Напряжение короткого замыкания:

U_к = 4,5 %;

4. Потери мощности при номинальном напряжении в режиме холостого хода:

Р₀ = 1500 Вт;

5. Потери мощности при номинальном токе в режиме короткого замыкания:

Р_кн = 3500 Вт;

6. Сила тока при номинальном напряжении в режиме холостого хода:

I₀ = 3,3 %;

7. Диаметр стержня:

d = 10 см = 0,10 м9

8. Расстояние между осями стержней:

с = 35 см = 0,35м;

9. Высота стержня (окна):

l_с = 50,5 см = 0,505 м;

10. Площадь активного поперечного сечения ярма:

П_я = 180 см² = 0,018 м²;

11. Схема и группа соединений обмоток:

Y/Y_н – 0;

12. Марка стали: 3413 – марка стали магнитопровода с лаковой межлистовой изоляцией.

Примечание.

1) Номинальное линейное напряжение обмотки низшего напряжения:

U₂ = 0.4 кВ = 400 В;

2) Толщина листов стали магнитопровода: δ = 0,35 мм;

3) Частота тока: f = 50 Гц.

1.2. Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора

1. Вычертим эскиз магнитопровода с обмотками (рисунок 1):

2. Определить:

1.2.1. Площадь активного поперечного сечения стержня трансформатора:

Где K_кр – коэффициент заполнения круга, зависящий от диаметра стержня, мощности трансформатора и числа ступеней в сечении стержня.

Для современных трехфазных масляных трансформаторов мощностью от 40 до 630 кВА ориентировачно можно принять К_кр = 0,910…0,928. Окончательно принимаем К_кр = 0,92

Рисунок 1 – Эскиз магнитопровода трехфазного трансформатора с обмотками (схема соединения Y/Y_н, группа соединения – 0)

1.2.2. Амплитудное значение магнитного потока трансформатора в веберах определяют по формуле:

Ф_m = П_с ∙ В_с = 0,018 ∙ 1,60 = 0,029 Вб;

Где В_с – амплитудное значение магнитной индукции в стернях силовых масляных трансформаторов. Выбираем рекомендуемое табличное значение в зависимости от марки стали магнитопровода и мощности трансформатора [1]. В нашем случае марка стали: 3413; Номинальная мощность трансформатора:

S_н = 250 кВА. Поэтому из таблицы 1 [1] выбираем В_с – 1,6 Тл.

Приняв Е_1ф = U_1ф и Е_2ф = U_2ф рассчитываем число витков в фазе первичной W₁ и вторичной W₂ обмоток, используя формулу:

Е = 4,44 ∙ f ∙ W ∙ Ф_m

Подставляя значения определяем число витков первичной обмотки:

витков

витков

1.2.3 Определить потери мощности холостого хода и сравнить их со значением, приведенным в задании.

Потери мощности холостого хода в стали определяются по формуле:

Р₀ = К_д ∙ (р_с ∙ G_c + p_я ∙ G_я),

Где К_д = 1,2 – коэффициент добавочных потерь; р_с и р_я – удельные потери мощности в 1 кг стали стержня и ярма, Вт/кг.

Значение удельных потерь мощности в 1 килограмме стали стержня определим по данным таблицы 2 [1] по значению магнитной индукции в стержне: В_с = 1,6 Тл и марке стали (марка стали: 3413). Из таблицы 2 [1] определяем:

Р_с = 1,55 Вт/кг.

Магнитную индукцию в ярме рассчитаем исходя из соотношения:

Тл;

Значение удельных потерь мощности в 1 килограмме стали ярма определим по данным таблицы 2 [1] по значению магнитной индукции в ярме: В_я = 1,68 Тл и марке стали (марка стали: 3413). Из таблицы 2 [1] определяем: р_я = 1,83 Вт/кг.

G_c и G_я – масса стали 3-х стержней и 2-х ярем, кг; определяются по формулам:

G_с = 3 ∙ П_с ∙ l_c ∙ γ,        G_я = 2 ∙ П_я ∙ l_я ∙ γ,

Где П_я – площадь активного поперечного сечения ярма, м², из данных задания [2]: П_я = 176 см² = 0,017 м²;

П_с – площадь активного поперечного сечения стержня трансформатора,

П_с = 0,018 м²;

l_c – высота стержня (окна), из данных задания: l_c = 55,5 см = 0,555 м;

l_я = 2 ∙ с + d – полная длина ярма, м; с – расстояния между осями стержней, м;

с – расстояние между осями стержней: с = 33 см = 0,33 м;

d – диаметр стержня: d = 16 см = 0,16 м;

γ = 7650 – плотность трансформаторной стали, кг/м³.

Определим полную длину ярма:

l_я = 2 ∙ 0,33 + 0,16 = 0,82 м (полная длина ярма)

Определим массу стали трех стержней:

G_c = 3 ∙ П_с ∙ l_c ∙ γ = 3 ∙ 0,018 ∙ 0,555 ∙ 7650 = 233,39 кг

Определим массу стали двух ярем:

G_я = 2 ∙ П_с ∙ l_c ∙ γ = 2 ∙ 0,017 ∙ 0,82 ∙ 7650 = 220,81 кг

Определим потери мощности холостого хода:

Ṗ₀ = К_д ∙ (р_с ∙ G_с + р_я ∙ G_я) = 1,2 ∙ (1,55 ∙ 233,390 + 1,83 ∙ 220,81) = 919,004 Вт

Полученное расчетное значение потерь мощности в стали сравним с контрольным значением, приведенным в задании. Расчетное значение потерь не должно отличаться от заданного значения более чем на ± 20 %.

Расчетное значение: Р₀ = 919,004 Вт;

Контрольное значение: Р₀ = 1000 Вт;

Получилось меньше, чем ± 20 %, корректировки значения магнитной индукции не требуются.

1.2.4 Определить активную (I_0а) и реактивную (I_0р) составляющие, силу тока холостого хода (I₀) сравнить с величиной, приведенной в задании.

Сила тока холостого хода определяется как геометрическая сумма активной (I_0а) и реактивной (I_0р) составляющих, а ее модуль по формуле:

Активная составляющая силы тока холостого хода каждой фазы определяется по формуле:

А;

Реактивная составляющая тока холостого хода каждой фазы определяется через намагничивающую мощность холостого хода (Q₀) по формуле:

Намагничивающую мощность холостого хода рассчитываем по приближенной формуле:

Q₀ = К_д ∙ (q_с ∙ G_c + q_я ∙ G_я + 6 ∙ q_з ∙ П_с),

где К_д = 1,2 – коэффициент добавочных потерь;

q_c и q_я – удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм, ВАр/кг; q_з – удельная намагничивающая мощность зазора, ВАр/м².

Значение удельной намагничивающей мощности в 1 килограмме стали стержня определим по данным таблицы 3 [1] по значению магнитной индукции в стержне: В_с = 1,6 Тл и марке стали (марка стали: 3413). Из таблицы 3 [1] определяем: q_с = 6,2 ВАр/кг.

Значение удельной намагничивающей мощности в 1 килограмме стали ярма определим по данным таблицы 3 [1] по значению магнитной индукции в ярме:    В_я =1,68 Тл и марки стали (марка стали: 3413). Из таблицы 3 [1] определяем:       q_я = 11,88 ВАр/кг.

Значение удельной намагничивающей мощности зазора определяем по данным таблицы 3 [1] по значению магнитной индукции в стержне: В_с = 1,6 Тл. Из таблицы 3 [1] определяем: q_з = 26600 ВА/м².

Подставим в формулу числовые значения и подсчитаем намагничивающую мощность холостого хода:

Q₀ = К_д ∙ (q_c ∙ G_c + q_я ∙ G_я + 6 ∙ q_з ∙ П_с) =

= 1,2 ∙ (6,2 ∙ 233,624 + 11,88 ∙ 220,81 + 6 ∙ 26600 ∙ 0,018) = 8425,494 Вт

Полученное значение подставим в формулу и определим реактивную составляющую тока холостого хода:

А

Определяем ток холостого хода:

Номинальная сила тока трансформатора определяется по формуле:

Найденное значение тока холостого хода I₀ выразим в процентах от номинального и сравним с контрольной величиной:

Расчетное значение тока холостого хода: I₀ = 3.39%;

Заданное значение тока холостого хода: I₀ = 3.3%;

1.2.5 Определить параметры Т – образной схемы замещения трансформатора (R₁, R’₂, Х₁, Х’₂, R_m и Х_m) и вычертить ее.

Параметры схемы замещения трансформатора определяем через параметры холостого хода и параметры короткого замыкания.

Определим ток холостого хода трансформатора через заданные в индивидуальном задании (вариант 44) [2] значения.

Из задания (вариант 44) [2] : I₀ = 3.3% тогда ток холостого хода, выраженный в Амперах, определится следующим образом:

Параметры холостого хода одной фазы определяются по следующим формулам:

Параметры короткого замыкания определяют по потерям мощности Р_кн и напряжению короткого замыкания U_к, % приведенным в задании.

где U_к – напряжение короткого замыкания, В;

где U_к% – напряжение короткого замыкания, %; из задания:

U_к% = 4,5 %.

Определяем полное сопротивление короткого замыкания

Параметры схемы замещения:

R_m = R₀ – R₁ = 1469,2 - 2,96 = 1466,24 Ом

Х_m = Х₀ – Х₁ = 12031,688 - 8,5 = 12023,188 Ом

Схема замещения представлена на рисунке 2;

R1=2.96 Ом

Х1=8,5 Ом

					Rm=1466,24 Ом
	U1
			Im
								U’2
					Хm=12023,188 Ом

Рисунок 2 – Т – образная схема замещения трехфазного трансформатора

1.2.6 Определить суммарную допустимую нагрузку двух трансформаторов с одинаковой номинальной мощностью, включенных на параллельную работу, и степень загрузки каждого из них, если напряжение короткого замыкания одного из них указано в задании, а другого – 10 %. Определить также нагрузку каждого из трансформаторов, если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей трансформаторов.

Заданный трансформатор включен на параллельную работу с аналогичным (по мощности, напряжениям, схеме и группе соединения обмоток) трансформатором, напряжение короткого замыкания которого U_k2 = 10%.

Если трансформаторы будут загружены до суммарной номинальной мощности ∑S = S_н1, то любой из трансформаторов будет загружен до S_i:

Определим нагрузку каждого из трансформаторов, если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей трансформаторов.

Определим загрузку первого трансформатора (заданного в задании вариант 44) [2], если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей обоих трансформаторов . Напряжение короткого замыкания заданного трансформатора U_к1 = 4,5 %.

Определим загрузку второго трансформатора (включенного параллельно первому), если суммарная нагрузка на них равна сумме номинальных мощностей обоих трансформаторов . Напряжение короткого замыкания заданного трансформатора U_к2 = 10 %.

Вывод: трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания (первый, заданный в задании) будет перегружен на 94,828 кВА, а с большим напряжением короткого замыкания (второй, включенный параллельно первому) – недогружен на 94,828 кВА.

Суммарная допустимая нагрузка (∑S_доп) определяется из условия, чтобы трансформатор с меньшим U_к не был перегружен, то есть загружен до S_н:

Загрузка любого трансформатора определяется по формуле:

Определим загрузку первого трансформатора:

Определим загрузку второго трансформатора:

Определим степень загрузки трансформаторов:

1) первого:                                                                                                                            2) второго:

1.3 Расчет и построение характеристик трансформатора

1.3.1 Рассчитать и построить изменение вторичного напряжения трансформатора ∆U₂ в зависимости от угла φ₂: (∆U₂ = f(φ₂)). При загрузке β = 1 и изменении угла φ₂ от -90̊ до +90̊.

Изменение вторичного напряжения трансформатора Определяется по формуле: ∆U₂%=β∙(U_ка∙cos φ₂+ U_кр∙sin φ₂),

где  U_ка – активная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

U_кр – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

где Р_кн – потери мощности при номинально токе в режиме короткого замыкания, Р_кн = 3700 Вт;

Рассчитываем изменение вторичного напряжения трансформатора по формуле: ∆U₂%=β∙(U_ка∙cos φ₂+ U_кр∙sin φ₂),

Результаты расчета ∆U₂% при изменении угла φ₂ от -90̊ до +90̊ заносим в таблицу 1 и по ним строим графическую зависимость: ∆U₂ = f(φ₂), при β = 1

Таблица 1 – Зависимость ∆U₂ = f(φ₂), при β = 1

φ2	-90̊	-60̊	-30̊	-0̊	+30̊	+60̊	+90̊
∆U2%	-4,25	-2,24	-0,24	1,48	3,41	4,42	4,25

Максимальное значение: ∆U₂% = ∆U_2max наблюдается при φ₂ =  φ_к, где                подставляем получено значение в формулу и определяем: ∆U₂ = ∆U_2max = β ∙ (U_ка ∙ cos φ₂ + U_кр ∙ sin φ₂) =

∆U2%

=1 ∙ (1,68 ∙ cos 69,056 + 4,39 ∙ sin 69,056) = 4,7 %.

	7

6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Φк

0

90̊

60̊

30̊

-30̊

-60̊

-90̊

Рисунок 3 – Изменение вторичного напряжения трансформатора

в зависимости от угла φ₂ (при β = 1)

1.3.2 Рассчитать и построить внешние характеристики при cos φ₂ = 1 и 0,8 (для отстающего и опережающего токов) при изменении загрузки трансформатора β от 0 до 1,5, где

Внешней характеристикой трансформатора является зависимость: U₂ = f (I₂) при U₁ = U_1н = const, f = const и cos φ₂ = const.

Внешняя характеристика может быть построена как зависимость U₂%=f (β), где U₂% = 100 - ∆U₂%. ∆U₂% определяется по формуле:

∆U₂% = β ∙ (U_ка ∙ cos φ₂+ U_кр ∙ sin φ₂), для заданных значений cos φ₂ и β. Результирующая формула:

∆U₂% = 100 - β ∙ (U_ка ∙ cos φ₂+ U_кр ∙ sin φ₂)

Результаты расчета сводим в таблицу 2

Таблица 2 – Данные для построения внешних характеристик

Характер нагрузки	β	0	0,5	0,75	1	1,25	1,5
cos φ2 = 1	∆U2%	0	0,74	1,11	1,55	1,85	2,22
	∆U2	100	99,26	98,89	98,55	98,15	97,78
cos φ2 = 0,8	∆U2%	0	1,87	2,8	3,92	4,67	5,6
	∆U2	100	98,13	97,2	96,2	95,33	94,4
cos (-φ2) = 0,8 φ2 < 0	∆U2%	0	-0,68	-1,02	-1,43	-1,71	-2,05
	∆U2	100	100,68	101,02	101,23	101,71	102,05

По расчетным данным строим внешние характеристики трансформатора при изменении загрузки трансформатора β от 0 до 1,5 и при различных значениях cos φ₂. Внешние характеристики изображены на рисунке 4.

104	1
103	2 3
102
101
100
99
98
97
96
95
94
93
92

β

1,25

0,75

0,5

1,5

1

0

1 – активная нагрузка (cos φ₂ = 1);

2 – активно-индуктивная нагрузка (cos φ₂ = 0,8; φ > 0);

3 – активно-емкостная нагрузка (cos (-φ₂) = 0,8; φ < 0);

Рисунок 4 – Внешние характеристики трансформатора при

различных характерах нагрузки (cos φ₂)

1.3.2 Рассчитать и построить зависимость КПД трансформатора (η) от нагрузки (β) при различных значениях cos φ₂. Определить η = f (β) при  cos φ₂= 0,8 и 1, при изменении нагрузки β от 0 до 1,5. Где нагрузка

КПД трансформатора при различных значениях нагрузки и cosφ₂ определяем по формуле:

где Р₀ – потери мощности при номинальном напряжении в режиме холостого хода, Вт, Р₀ = 1000 Вт;

Р_кн – потери мощности при номинальном токе в режиме короткого замыкания, Вт, Р_кн = 3700 Вт;

S_н – номинальная мощность трансформатора, кВА, S_н = 250 кВА;

Максимальное значение КПД трансформатор достигает при:

Результаты расчета заносим в таблицу 3.

Таблица 3 – Данные определения зависимости η = f (β) при cosφ₂ = 0,8 и 1

β		0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5
η	cosφ2=1	0	0,981	0,985	0,984	0,982	0,979	0,976	0,985
	cosφ2=0,8	0	0,976	0,981	0,98	0,977	0,974	0,97	0,981

По расчетным данным строим зависимости КПД трансформатора (η) от нагрузки (β) при значениях cosφ₂ = 0,8 и 1.

Зависимости η = f (β) при cosφ₂ = 0,8 и 1, изображены на рисунке 5.

η

1

0,995
0,99
0,985			1
				2
0,98
0,975
0,97
0,965
0,96
0,955
0,95
0,945

1,25

0,75

0,5

0,25

1,5

1

0

β

1 – зависимость η = f (β) при cosφ₂ = 1

2 – зависимость η = f (β) при cosφ₂ = 0,8

Рисунок 5 – зависимость КПД трансформатора (η) от нагрузки (β)

При различных значениях cosφ₂

1.4. Векторная диаграмма трансформатора

Векторную диаграмму трансформатора строят по основным уравнениям:

U₁ = -Е₁ + I₁ ∙ R₁ + j ∙ I₁ ∙ X₁;                                                     (2)

U’₂ = Е₁ – I’₂ ∙ R’₂ - j ∙ I’₂ ∙ X₂;                                                  (3)

I₁ = I₀ – I’₂ (4)

Построение диаграммы проводят следующим образом:

- определяют угол φ₂ между векторами тока I’₂ и напряжения U’₂;

- принимают I’₂ = I_1н и U’₂ = U_1нф;

- в произвольном направлении проводят вектор напряжения U’₂ и под углом φ₂ к нему вектор тока I’₂;

- используя уравнение (3), строят вектор ЭДС E₁.

Вектор магнитного потока Ф_m опережает вектор ЭДС E₁ на 90̊. Проводят направление вектора потока.

Реактивная составляющая тока холостого хода (I_0р) совпадает с вектором магнитного потока Ф_m, активная (I_0а) опереает поток на 90̊.

По составляющей активной (I_0а) и реактивной (I_0р) строят вектор тока холостого хода:

I₀ = I_0р + I_0а

Используя уравнение (4) находят вектор тока (I₁).

Используя уравнение (2) строят вектор напряжения (U₁).

Примечание. Если величины падений напряжения на обмотках трансформатора слишком малы по сравнению с напряжением, допускается построение векторной диаграммы не в масштабе.

Рисунок 6 – Векторная диаграмма трансформатора

При активно-индуктивной нагрузке (φ₂ > 0)

Литература

1. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1978. – 832 с.

 

2. Попков А.А., Петров Г.А., Емец В.Ф. Методические указания к выполне-нию курсовой работы по курсу «Электрические машины» (для студентов факультета заочного образования)/ЧГАУ. – Челябинск, 2008, - 30 с.